```plaintext
Ngày thi: 06/01/2025
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 9 câu, gồm 02 trang)
ĐỀ BÀI
Câu 1. (2.0 điểm) Rút gọn biểu thức:
\[ P = \frac{x^2 + x}{x^2 + 1} : \frac{\frac{x+1}{x-1} - \frac{2-x}{x^2-x}}{1} \]
với \( x \neq \pm 1; x \neq 0 \)
Câu 2. (2.0 điểm) Cho \( a,b,c \) đôi một khác nhau thỏa mãn \( a^2 + b^2 + c^2 = 6 \);
\( a+b+c = 4 \). Tính giá trị của biểu thức
\[ B = \frac{(a^2 + 2bc - 5)(b^2 + 2ca - 5)(c^2 + 2ab - 5)}{(a-b)(b-c)(c-a)} \]
Câu 3. (2.0 điểm) Giải phương trình sau:
\[ \left(x-1\right)^3 + 3(x-3)(x-7) = x^1 \]
Câu 4. (2.0 điểm) Cho một hộp gồm 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20. Mỗi thẻ khác nhau thì đánh số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố "Tổng của 2 số ghi trên thẻ được lấy ra là một số chẵn".
Câu 5. (2.0 điểm) Cho số tự nhiên \( n \) và số nguyên tố \( p \) sao cho \( a = \frac{2n+2}{p} \) và
\[ b = \frac{4n^2 + 2n + 1}{p} \]
đều là các số tự nhiên. Chứng minh rằng: \( a \) và \( b \) không đồng thời là số chính phương.
Câu 6. (1.5 điểm) Bác Tâm vay 200000000 đồng của ngân hàng trong thời hạn một
\(\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\\ =\dfrac{x\cdot\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left[\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x\cdot\left(x-1\right)}\right]\\ =\dfrac{x\cdot\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left[\dfrac{\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)+x+2-x^2}{x\cdot\left(x-1\right)}\right]\\ =\dfrac{x\cdot\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left[\dfrac{x^2-1+x+2-x^2}{x\cdot\left(x-1\right)}\right]\\ =\dfrac{x\cdot\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left[\dfrac{x+1}{x\cdot\left(x-1\right)}\right]\\ =\dfrac{x\cdot\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{x\cdot\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{x^2}{x-1}\)