Câu 1. Một bình chứa ôxi ( ) nén ở áp suất \( p_1 = 15MPa \) và nhiệt độ \( t_1 = 35^0 C \) có khối lượng (bình và khí) \( m_1 = 50kg \). Dùng khí một thời gian, áp kế chỉ \( p_2 = 5MPa \) và nhiệt độ \( t_2 = 7^0 C \), khối lượng của bình và khí \( m_2 = 49kg \).
a) Để khí trong bình trở lại trạng thái như ban đầu, người ta phải bơm thêm 8 lít khí cùng loại ở nhiệt độ \( 25^0 C \) và áp suất 10 MPa.
b) Thể tích của bình là 8,42 lít. (làm tròn hai chữ số thập phân)
c) Lượng khí còn lại trong bình là 0,58 kg. (làm tròn hai chữ số thập phân)
d) Sau khi dùng thì lượng khí trong bình đã giảm đi \( \frac{50}{49} \) lần.
Hằng số khí lí tưởng \(R=8,314\left(\dfrac{J}{mol.K}\right)\)
\(M=M_{O_2}=32\left(\dfrac{g}{mol}\right)=0,032\left(\dfrac{kg}{mol}\right)\)
Trạng thái ban đầu: \(p_1=15\left(MPa\right);T_1=35+273=308\left(K\right);m_1=50\left(kg\right)\)
Trạng thái sau khi dùng khí: \(p_1=5\left(MPa\right);T_1=7+273=280\left(K\right);m_2=49\left(kg\right)\)
Khí bơm thêm: \(T_{bơm}=25+273=298\left(K\right);p_{bơm}=10\left(MPa\right)\)
a) Áp dụng phương trình Clapeyron cho khí trong bình lúc đầu \(\left(n_1\right)\) và cho khí trong bình sau khi dùng \(\left(n_2\right)\) :
\(p_1V_1=n_1RT_1\Rightarrow n_1=\dfrac{p_1V_1}{RT_1}\)
Tương tự \(n_2=\dfrac{p_2V_2}{RT_2}\)
Số mol khí cần bơm thêm \(n_{bơm}=n_1-n_2\Leftrightarrow V_{bơm}=\dfrac{n_{bơm}.R.T_{bơm}}{p_{bơm}}\)
Thay các giá trị vào, ta tính được \(V_{bơm}=8\left(lít\right)\)
\(\Rightarrow\) Đúng
b) \(V=\dfrac{n_1.R.T_1}{p_1}\)
Thay các giá trị vào, ta tính được: \(V=8,42\left(lít\right)\Rightarrow\) Đúng
c) Khối lượng khí còn lại trong bình sau khi dùng được tính bằng:
\(m_{còn.lại}=m_2-m_{bình}=m_1-m_{khí.ban.đầu}=\dfrac{p_2.V.M}{RT_2}\)
Tính toán chi tiết, ta được: \(m_{còn.lại}=\dfrac{1347,2}{2327,9}\approx0,58\left(kg\right)\Rightarrow\) Đúng
d) Lượng khí đã giảm được tính bằng tỉ lệ giữa khối lượng khí ban đầu và khối lượng khí còn lại:
\(\dfrac{m\left(O_{2,1}\right)}{m\left(O_{2,2}\right)}=\dfrac{50-m_{bình}}{49-m_{bình}}\approx\dfrac{50}{49}\Rightarrow\) Đúng
