Với \(m\ge1\Rightarrow x^2-2x+m\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow y=x^2-2x+m+2x+1=x^2+m+1;\forall x\)
Nên hàm chỉ có 1 cực trị (ktm)
Do đó ta chỉ cần xét với \(m< 1\)
Khi đó: \(y'=\dfrac{\left(2x-2\right)\left(x^2-2x+m\right)}{\left|x^2-2x+m\right|}+2\)
Hàm có 3 cực trị khi và chỉ khi \(y'=0\) có 1 nghiệm và \(x^2-2x+m=0\) có 2 nghiệm pb, và 3 nghiệm này khác nhau
\(y'=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left(2x-2\right)\left(x^2-2x+m\right)}{-\left(x^2-2x+m\right)}+2=4-2x\\\dfrac{\left(2x-2\right)\left(x^2-2x+m\right)}{x^2-2x+m}+2=2x\end{matrix}\right.\)
\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2-2x+m=0\) có 2 nghiệm pb khác 0 và 2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 0\)
Vậy \(-20< m< 0\)
