\(f\left(x\right)=x^3-3mx^2-3\left(1-m^2\right)x-m^3+m^2\)
\(f'\left(x\right)=3x^2-6mx-3\left(1-m^2\right)=3\left(x-m-1\right)\left(x-m+1\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm có 2 cực trị \(x=m-1\) và \(x=m+1\) với mọi m
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\) 2 giá trị cực trị trái dấu
\(f\left(m-1\right)=m^2-3m+2\)
\(f\left(m+1\right)=m^2-3m-2\)
\(\Rightarrow\left(m^2-3m-2\right)\left(m^2-3m+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-2< m^2-3m< 2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}< m< 1\\2< m< \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Nãy thay m vào f(x) bị sai, biểu thức phức tạp quá
Đúng 3
Bình luận (2)
