Gọi thời gian máy thứ nhất và máy thứ hai cày riêng hoàn thành xong thửa ruộng lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, máy thứ nhất cày được: \(\dfrac{1}{x}\)(thửa ruộng)
Trong 1 giờ, máy thứ hai cày được: \(\dfrac{1}{y}\)(thửa ruộng)
Trong 1 giờ, hai máy cày được: \(\dfrac{1}{8}\)(thửa ruộng)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\left(1\right)\)
Trong 7 giờ, máy thứ nhất cày được: \(\dfrac{7}{x}\)(thửa ruộng)
Trong 4 giờ, máy thứ hai cày được: \(\dfrac{4}{y}\)(thửa ruộng)
Nếu máy thứ nhất cày trong 7 giờ và máy thứ hai cày trong 4 giờ thì hai máy cày được 100%-25%=75% thửa ruộng nên ta có:
\(\dfrac{7}{x}+\dfrac{4}{y}=75\%=\dfrac{3}{4}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{7}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{7}{8}\\\dfrac{7}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x}+\dfrac{7}{y}-\dfrac{7}{x}-\dfrac{4}{y}=\dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{y}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3\cdot8=24\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{24}=\dfrac{3}{24}-\dfrac{1}{24}=\dfrac{2}{24}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=24\\x=12\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian máy thứ nhất và máy thứ hai cày riêng hoàn thành xong thửa ruộng lần lượt là 12(giờ) và 24(giờ)
