\(h\left(x\right)=18f\left(1-\dfrac{x}{3}\right)-x^2\)
\(1-\dfrac{x}{3}=u\Rightarrow x=3-3u\), mỗi giá trị u luôn cho đúng 1 giá trị x tương ứng (nên chỉ cần xét hàm u, ko cần xét hàm x)
\(h\left(u\right)=18f\left(u\right)-\left(3-3u\right)^2\)
\(h'\left(u\right)=18f'\left(u\right)+18\left(1-u\right)=0\Rightarrow f'\left(u\right)=u-1\)
\(f'\left(u\right)=0\Rightarrow u=-2;1;3\)
\(h\left(0\right)=18f\left(0\right)-9=18.\dfrac{1}{2}-9=0\)
Nghịch suy hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^4}{4}-x^3+2x+\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow h\left(3\right)=18f\left(3\right)=-\dfrac{9}{2}< 0\)
BBT hàm h(u):
\(\Rightarrow h\left(u\right)=0\) có 4 nghiệm
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) có 7 cực trị