a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
nên \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot60^0=120^0\)
Kẻ OK vuông góc với BC tại K
ΔOBC cân tại O
mà OK là đường cao
nên OK là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOK}=\widehat{COK}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=60^0\)
Xét ΔOKB vuông tại K có \(\)\(cosBOK=\dfrac{OK}{OB}\)
=>\(OK=OB\cdot cosBOK=R\cdot cos60=\dfrac{R}{2}\)
vậy: Khoảng cách từ O xuống BC là R/2
c: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)
Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EDC}+\widehat{EBC}=180^0\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)(cmt)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{ADE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//ED
Ta có: Ax//ED
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)ED
=>Đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với ED luôn đi qua điểm O cố định
