a: Vì (O) có AB,CD là các đường kính
mà AB\(\perp\)CD
nên \(sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{CB}=sđ\stackrel\frown{BD}=sđ\stackrel\frown{AD}\)
Ta có: \(sđ\stackrel\frown{AM}+sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{AC}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{AM}+sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BD}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{BD}-sđ\stackrel\frown{CM}\)
b:
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^0\)(ΔMAB vuông tại M)
=>\(\widehat{MAB}=90^0-30^0=60^0\)
=>\(\widehat{OAM}=60^0\)
Xét ΔOAM có OA=OM và \(\widehat{OAM}=60^0\)
nên ΔOAM đều
=>\(S_{OAM}=OM^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}\)
Diện tích hình quạt tròn OAM là:
\(S_{q\left(OAM\right)}=\Omega\cdot R^2\cdot\dfrac{60}{360}=\Omega\cdot R^2\cdot\dfrac{1}{6}\)
Diện tích hình viên phân OAM là:
\(S_{vp\left(OAM\right)}=S_{OAM}-S_{q\left(OAM\right)}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}-\dfrac{\Omega R^2}{6}=R^2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{4}-\dfrac{\Omega}{6}\right)\)
