Bài 13 :
Gọi \(a;b;c\) là 3 cạnh của tam giác; tương ứng với 3 đường cao là \(h_1;h_2;h_3\)
Diện tích của tam giác :
\(S=\dfrac{1}{2}ah_1=\dfrac{1}{2}bh_2=\dfrac{1}{2}ch_3\)
\(\Rightarrow ah_1=bh_2=ch_3\left(1\right)\)
Độ dài 3 đường cao tỉ lệ nghịch với \(3;4;5\)
\(3h_1=4h_2=5h_3\left(2\right)\)
\(\left(1\right):\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{3+4+5}=\dfrac{36}{12}=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=3\\\dfrac{b}{4}=3\\\dfrac{c}{5}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\b=12\\c=15\end{matrix}\right.\)
Ta thấy \(a^2+b^2=9^2+12^2=225=15^2=c^2\)
Nên tam giác đã cho là tam giác vuông (Định lý Pitago).
Diện tích tam giác là :
\(S=\dfrac{1}{2}.9.12=54\left(cm^2\right)\)
Bài 14 :
Gọi thời gian làm bằng thủ công và máy tự động lần lượt là \(x;y\left(giờ\right)\left(x;y>0\right)\)
Theo đề bài ta có thời gian và số bánh là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch :
\(6x=15y\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{15y}{6}\)
mà \(y=24\left(giờ\right)\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{15.24}{6}=60\left(giờ\right)\)
Vậy mất \(60\left(giờ\right)\) người thợ đó làm được số bánh bằng số bánh máy tự động làm trong \(24\left(giờ\right)\).
