Bài 1:
1)
$6x-42=0$
$6x=42$
$x=7$
2)
$x-1=4x+2$
$-3=3x$
$x=-1$
3)
$3x(2x+10)=0$
$\Rightarrow 3x=0$ hoặc $2x+10=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
4) ĐKXĐ: $x\neq 1; x\neq 3$
$\frac{6}{x-1}-\frac{4}{x-3}=\frac{-8}{(x-1)(x-3)}$
$\Leftrightarrow \frac{3}{x-1}-\frac{2}{x-3}=\frac{-4}{(x-1)(x-3)}$
$\Leftrightarrow \frac{3(x-3)-2(x-1)}{(x-1)(x-3)}=\frac{-4}{(x-1)(x-3)}$
$\Rightarrow x-7=-4$
$x=3$ (loại vì vi phạm ĐKXĐ)
Vậy pt vô nghiệm.
5)
$|x+15|-2021=0$
$|x+15|=2021$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+15=2021\\ x+15=-2021\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2006\\ x=-2036\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
1)
$2x+100\leq 90$
$2x\leq -10$
$x\leq -5$
2)
$5-4x<21$
$5< 4x+21$
$-16< 4x$
$-4<x$
Vì $x$ là số nguyên bé nhất thỏa mãn điều này nên $x=-3$
3)
$(m^2+4)x+15=0$
$(m^2+4)x=-15$
$x=\frac{-15}{m^2+4}$
Với mọi $m\in\mathbb{R}$ thì: $m^2+4\geq 4>0$
$\Rightarrow m=\frac{-15}{m^2+4}<0$
Vậy với mọi $m\in\mathbb{R}$ thì pt luôn có nghiệm âm.
Bài 3:
Đổi 10 giờ 45 phút thành 10,75 giờ
Thời gian đi từ A đến B và từ B đến A là:
$10,75-2=8,75$ (giờ)
Thời gian đi là: $\frac{AB}{40}$ (giờ)
Thời gian về là: $\frac{AB}{40-10}=\frac{AB}{30}$ (giờ)
Tổng thời gian đi và về:
$\frac{AB}{40}+\frac{AB}{30}=8,75$
$AB.\frac{7}{120}=8,75$
$AB=150$ (km)
Bài 4:
1)
Xét tam giác $BAC$ và $BEA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BAC}=\widehta{BEA}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle BEA$ (g.g)
2)
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25$ (cm)
$AE=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12$ (cm)
3)
Xét tam giác $BAD$ và $BEM$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{BEM}=90^0$
$\widehat{ABD}=\widehat{EBM}=\frac{\widehat{B}}{2}$
$\Rightarrow \triangle BAD\sim \triangle BEM$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BM}$
$\Rightarrow BA.BM=BD.BE$
Bài 5:
Diện tích xung quanh của phòng học là:
$7.3,5.2+5.3,5.2=84$ (m2)
Diện tích mặt tường cần sơn là:
$84-9,5=74,5$ (m2)
