1:
a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:
\(\left(k-1\right)\cdot0+n=2\)
=>n=2
Vậy: (d): y=(k-1)x+2
Thay x=-1 và y=0 vào (d), ta được:
\(\left(k-1\right)\cdot\left(-1\right)+2=0\)
=>-k+1=-2
=>-k=-3
=>k=3
b: Để (d)//(Δ) thì \(\left\{{}\begin{matrix}k-1=1\\n\ne2-k\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}k=2\\n\ne2-2=0\end{matrix}\right.\)
2: Khi n=2 thì (d): \(y=\left(k-1\right)x+2\)
Tọa độ C là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(k-1\right)x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{2}{k-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(OC=\dfrac{2}{\left|k-1\right|}\)
\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\)
\(OB=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)
\(S_{OAC}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OC=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|k-1\right|}=\dfrac{2}{\left|k-1\right|}\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=1\)
Để \(S_{OAC}=2\cdot S_{OAB}\) thì \(\dfrac{2}{\left|k-1\right|}=2\cdot1=2\)
=>|k-1|=1
=>\(\left[{}\begin{matrix}k-1=1\\k-1=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=0\end{matrix}\right.\)
