a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC\(\perp\)AF tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)DB
=>AE\(\perp\)DB
Xét ΔFAB có
BC,FH là các đường cao
BC cắt FH tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔFAB
=>AE\(\perp\)FB
mà AE\(\perp\)DB
nên D,F,B thẳng hàng
Xét tứ giác FCED có \(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=90^0+90^0=180^0\)
nên FCED là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔHAE vuông tại H và ΔHFB vuông tại H có
\(\widehat{HAE}=\widehat{HFB}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)
Do đó: ΔHAE~ΔHFB
=>\(\dfrac{HA}{HF}=\dfrac{HE}{HB}\)
=>\(HA\cdot HB=HE\cdot HF\)
Đúng 1
Bình luận (1)
