Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là a(phút),b(phút)
(Điều kiện: a>0; b>0)
Trong 1 phút, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{a}\left(bể\right)\)
Trong 1 phút, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{b}\left(bể\right)\)
Trong 1 phút, hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{40}\left(bể\right)\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{40}\left(1\right)\)
Trong 15 phút, vòi thứ nhất chảy được \(15\cdot\dfrac{1}{a}=\dfrac{15}{a}\left(bể\right)\)
Trong 20 phút, vòi thứ hai chảy được: \(20\cdot\dfrac{1}{b}=\dfrac{20}{b}\left(bể\right)\)
Nếu vòi thứ nhất chảy trong 15 phút và vòi thứ hai chảy trong 20 phút thì hai vòi chảy được 5/12 bể nên ta có:
\(\dfrac{15}{a}+\dfrac{20}{b}=\dfrac{5}{12}\)
=>\(\dfrac{3}{a}+\dfrac{4}{b}=\dfrac{1}{12}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{40}\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{4}{b}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}=\dfrac{3}{40}\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{4}{b}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{40}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{9}{120}-\dfrac{10}{120}=-\dfrac{1}{120}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{40}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=120\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{120}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=60\\b=120\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể lần lượt là 60(phút),120(phút)
