a: Xét ΔAHM vuông tại M và ΔABH vuông tại H có
\(\widehat{HAM}\) chung
Do đó: ΔAHM~ΔABH
b: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{NAH}\) chung
Do đó: ΔANH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AN\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)
ΔAMH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH^2=AM\cdot AB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
c: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN~ΔACB
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC};\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI=IC=IB
Ta có: ΔIAC cân tại I
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
\(\widehat{IAC}+\widehat{ANM}=\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)
=>AI\(\perp\)MN
