1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\y\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{1}{y-2}=4\\\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{3}{y-2}=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{x+1}+\dfrac{3}{y-2}=12\\\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{3}{y-2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{x+1}=7\\\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{3}{y-2}=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\\dfrac{3}{y-2}=5-2=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y-2=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
2:
a: Thay m=3 vào (d), ta được:
\(y=2\cdot3x-3^2+3+1=6x-5\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=6x-5\)
=>\(x^2-6x+5=0\)
=>(x-1)(x-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 vào (P), ta được: \(y=1^2=1\)
Thay x=5 vào (P), ta được: \(y=5^2=25\)
Vậy: (d) giao (P) tại A(1;1); B(5;25)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-m^2+m+1\)
=>\(x^2-2mx+m^2-m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m-1\right)\)
\(=4m^2-4m^2+4m+4=4m+4\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>4m+4>0
=>m>-1
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=m^2-m-1\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=4\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)
=>\(\sqrt{\left(2m\right)^2-4\left(m^2-m-1\right)}=4\)
=>\(\sqrt{4m+4}=4\)
=>4m+4=16
=>m=3(nhận)
