a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>BE\(\perp\)AF tại E
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)FB tại M
Xét tứ giác FEKM có \(\widehat{FEK}+\widehat{FMK}=90^0+90^0=180^0\)
nên FEKM là tứ giác nội tiếp
b:
Xét ΔBAI vuông tại A có AM là đường cao
nên \(IA^2=IM\cdot IB\)
Ta có: \(\widehat{BAF}+\widehat{IAF}=90^0\)
\(\widehat{BFA}+\widehat{FAM}=90^0\)(ΔAFM vuông tại M)
mà \(\widehat{MAF}=\widehat{IAF}\)
nên \(\widehat{BAF}=\widehat{BFA}\)
=>ΔBAF cân tại B
c: ta có: ΔBAF cân tại B
mà BE là đường cao
nên E là trung điểm của AF
Xét ΔFAB có
AM,BE là các đường cao
AM cắt BE tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔFAB
=>FK\(\perp\)AB
=>FK//AH
Xét ΔEKF vuông tại E và ΔEHA vuông tại E có
EF=EA
\(\widehat{EFK}=\widehat{EAH}\)(hai góc so le trong, FK//AH)
Do đó: ΔEKF=ΔEHA
=>EK=EH
=>E là trung điểm của KH
Xét tứ giác FKAH có
E là trung điểm chung của FA và KH
=>FKAH là hình bình hành
Hình bình hành FKAH có FA\(\perp\)KH
nên FKAH là hình thoi
