Bài 18:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{MCD}\) chung
Do đó: ΔCMD~ΔCAB
=>\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(CM\cdot CB=CD\cdot CA\)
c: Ta có: ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA^2+3,6^2=6^2\)
=>\(HA^2=6^2-3,6^2=4.8^2\)
=>HA=4.8(cm)
Ta có: ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AC}{HA}\)
=>\(\dfrac{AC}{4,8}=\dfrac{6}{3,6}\)
=>AC=8(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
Bài 19:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB~ΔCAB
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
c: Ta có: ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(AH^2=10^2-8^2=6^2\)
=>AH=6(cm)
c: \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HB\cdot8=6^2=36\)
=>HB=36/8=4,5(cm)
BC=BH+CH=8+4,5=12,5(cm)
Vì ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot12,5=3\cdot12,5=37,5\left(cm^2\right)\)
d:
Xét ΔHAC có
N,M lần lượt là trung điểm của HC,HA
=>NM là đường trung bình của ΔHAC
=>NM//AC
=>NM\(\perp\)AB
Xét ΔNAB có
NM,AH là các đường cao
NM cắt AH tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔNAB
=>BM\(\perp\)AN
