a: Thay x=-1 vào (P), ta được:
\(y=-2\cdot\left(-1\right)^2=-2\)
Thay x=-1 và y=-2 vào (d), ta được:
\(2m\cdot\left(-1\right)+3=-2\)
=>-2m=-5
=>\(m=\dfrac{5}{2}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-2x^2=2bx+1\)
=>\(2x^2+2bx+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(2b\right)^2-4\cdot2\cdot1=4b^2-8\)
Để (P) cắt (d') tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>4b^2-8>0
=>b^2>2
=>\(\left[{}\begin{matrix}b>\sqrt{2}\\b< -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2b}{2}=-b;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{2}\)
\(x_1^2+x_2^2+4\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(-b\right)^2-2\cdot\dfrac{1}{2}+4\cdot\left(-b\right)=4\)
=>\(b^2-1-4b-4=0\)
=>\(b^2-4b-5=0\)
=>(b-5)(b+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}b=5\left(nhận\right)\\b=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
