a: Thay x=3 vào phương trình, ta được:
\(3^2-3\left(m-3\right)-2m+2=0\)
=>\(9-3m+9-2m+2=0\)
=>-5m+20=0
=>-5m=-20
=>m=4
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-3\)
=>\(x_2+3=4-3=1\)
=>\(x_2=-2\)
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(1\cdot\left(-2m+2\right)< 0\)
=>-2m+2<0
=>-2m<-2
=>m>1
c: \(\text{Δ}=\left[-\left(m-3\right)\right]^2-4\left(-2m+2\right)\)
\(=m^2-6m+9+8m-8\)
\(=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2>=0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\-2m+2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\-2m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m< 1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
d: \(x_1+x_2=m-3;x_1x_2=-2m+2\)
\(2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2=2\left(m-3\right)-2m+2=-4\)
=>Đây chính là hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 ko phụ thuộc vào m
