Giả thiết: \(\Delta ABC\) cân tại A và AD là đường phân giác
Kết luận: chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (hai góc ở đáy trong tam giác cân)
\(AD\) là cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (vì AD là phân giác)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\left(1\right)\\BD=CD\left(2\right)\end{matrix}\right.\) (các góc và cạnh tương ứng)
Mà: \(\widehat{BDA}+\widehat{CDA}=180^o\) (3) (kề bù)
Từ (3) và (1) \(\Rightarrow\widehat{BDA}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) (4)
Từ (2) và (3) ⇒ AD là đường trung trực của tam giác ABC
