Gọi 3 số là \(a< b< c\) là 3 cạnh của tam giác tương ứng BC, CA, AB
\(\Rightarrow c\ge3\)
- Nếu c=3 thì a=1, b=2 nhưng do \(1+2=3\) nên đây ko phải 3 cạnh của 1 tam giác (loại)
- Với \(c>3\) theo t/c quan hệ giữa cạnh và góc của tam giác gì AB lớn nhất nên góc đối diện với nó là góc lớn nhất \(\Rightarrow C\) lớn nhất \(\Rightarrow C\) tù
\(\Rightarrow cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}< 0\Rightarrow a^2+b^2< c^2\)
Đồng thời theo BĐT tam giác: \(c< a+b\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2}< c< a+b\)
- Với \(c=4\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(2;3\right)\)
- Với \(c=6\Rightarrow a;b\in\left\{1;2;3;4\right\}\)
Do \(c< a+b\Rightarrow a>2\) (vì nếu a=2 thì b lớn nhất bằng 4, khi đó \(a+b=c\) ktm)
\(\Rightarrow a=3;b=4\)
- Với \(c=8\Rightarrow a;b\in\left\{1;2;3;4;6\right\}\)
Vẫn lý luận như trên ta có \(a>2\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=4\end{matrix}\right.\)
Với \(a=3\Rightarrow b>c-a=5\Rightarrow b=6\) (thỏa)
Với \(a=4\Rightarrow b=6\) (thỏa)
Bài nhìn tưởng dễ mà dài thật. Chắc bình thường cũng ko cho. Quá phức tạp cho 1 câu trắc nghiệm.
