a: Xét (O) có
IC,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IC=IA
Xét (O') có
IA,ID là các tiếp tuyến
Do đó: IA=ID
Ta có: IA=IC
IA=ID
Do đó: IC=ID
=>I là trung điểm của CD
Xét ΔACD có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\dfrac{CD}{2}\)
Do đó: ΔACD vuông tại A
=>\(\widehat{CAD}=90^0\)
b: Xét (O) có
IC,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IO là phân giác của góc AIC
=>\(\widehat{AIC}=2\cdot\widehat{AIO}\)
Xét (O') có
IA,ID là các tiếp tuyến
Do đó: IO' là phân giác của góc AID
=>\(\widehat{AID}=2\cdot\widehat{AIO'}\)
Ta có: \(\widehat{AIC}+\widehat{AID}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{AIO'}+\widehat{AIO}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{OIO'}=180^0\)
=>\(\widehat{OIO'}=90^0\)
Xét ΔOIO' vuông tại I có IA là đường cao
nên \(IA^2=OA\cdot O'A\)
=>\(IA^2=4,5\cdot2=9\)
=>\(IA=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
=>\(CD=2\cdot AI=6\left(cm\right)\)
