Bài 3:
a) Ta có: \(P=\dfrac{3n-2}{n+1}=\dfrac{3n+3-5}{n+1}=\dfrac{3\left(n+1\right)}{n+1}-\dfrac{5}{n+1}=3-\dfrac{5}{n+1}\)
Để P có giá trị nguyên thì \(\dfrac{5}{n+1}\) phải nguyên:
\(\Rightarrow5\) ⋮ n + 1
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
b) Để P là phân số tối giản là:
ƯCLN(3n - 2; n + 1) = 1
⇒ ƯCLN(3n + 3 - 5; n + 1) = 1
⇒ ƯCLN(3(n + 1) - 5; n + 1) = 1
⇒ ƯCLN(- 5; n + 1) = 1
⇒ n + 1 không chia hết cho 5
⇒ n + 1 ≠ 5k (k ∈ Z)
⇒ n ≠ 5k - 1
Bài 1:
Gọi d=ƯCLN(6n+5;3n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(6n+5-6n-4⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(6n+5;3n+2)=1
=>\(\dfrac{6n+5}{3n+2}\) là phân số tối giản
Bài 2:
a: \(2n+7⋮n+2\)
=>\(2n+4+3⋮n+2\)
=>\(3⋮n+2\)
=>\(n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=1
b: \(3n-7⋮n-4\)
=>\(3n-12+5⋮n-4\)
=>\(5⋮n-4\)
=>\(n-4\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{5;3;9;-1\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{3;5;9\right\}\)
