\(A=x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{25}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{5}{3}\)
Do \(1\le x;y;z\le2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\\\left(y-1\right)\left(y-2\right)\le0\\\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le3x-2\\y^2\le3y-2\\z^2\le3z-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\le3\left(x+y+z\right)-6=9\)
Dấu "=" xảy ra tại \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;2\right)\) và các hoán vị
\(B\ge\dfrac{1}{9}\left(x+y+z\right)^3=\dfrac{125}{9}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=\dfrac{5}{3}\)
Do \(1\le x\le2\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)\le0\)
\(\Rightarrow x^3\le7x-6\)
Tương tự: \(y^3\le7y-6\) ; \(z^3\le7z-6\)
Cộng vế: \(B\le7\left(x+y+z\right)-18=17\)
Dấu "=" xảy ra tại \(\left(1;2;2\right)\) và các hoán vị
