Bài 6:
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x(giờ), thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y(giờ)
(Điều kiện: x>0 và y>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{12}\left(bể\right)\)
Do đó: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)
Trong 4 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{4}{y}\left(bể\right)\)
Trong 4+14=18 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{18}{x}\left(bể\right)\)
Vì khi mở hai vòi chảy trong 4 giờ rồi khóa vòi 2 lại và mở vòi 1 trong 14 giờ tiếp theo thì đầy bể nên ta có:
\(\dfrac{18}{x}+\dfrac{4}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{18}{x}+\dfrac{4}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{18}{x}+\dfrac{4}{y}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{14}{x}=-\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=21\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{21}=\dfrac{1}{28}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=21\\y=28\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là 21 giờ và 28 giờ
Câu 5:
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x(giờ), thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y(giờ)
(Điều kiện: x>0 và y>0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{6}\left(bể\right)\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\left(3\right)\)
Trong 3 giờ, vòi 1 chảy được \(3\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{x}\left(bể\right)\)
Trong 4 giờ, vòi 2 chảy được \(4\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{y}\left(bể\right)\)
Nếu mở vòi 1 chảy trong 3 giờ và sau đó mở vòi 2 chảy trong 4 giờ thì được 60% bể nên ta có:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=60\%=\dfrac{3}{5}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{5-6}{10}=-\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=10\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi 1 và vòi 2 lần lượt là 15 giờ và 10 giờ
