a: Xét (O) có
CA,CE là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CE và OC là phân giác của góc AOE
Ta có: OC là phân giác của góc AOE
=>\(\widehat{AOE}=2\cdot\widehat{EOC}\)
Xét (O) có
DB,DE là các tiếp tuyến
Do đó: DB=DE và OD là phân giác của góc EOB
Ta có: OD là phân giác của góc EOB
=>\(\widehat{EOB}=2\cdot\widehat{EOD}\)
Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{EOD}+2\cdot\widehat{EOC}=180^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{EOD}+\widehat{EOC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
CD=CE+ED
mà CE=CA và DE=DB
nên CD=CA+DB
b: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE\(\perp\)EB tại E
=>AE\(\perp\)KB tại E
Xét ΔABK vuông tại A có AE là đường cao
nên \(KE\cdot EB=AE^2\left(1\right)\)
Xét ΔEAB vuông tại E có EF là đường cao
nên \(AF\cdot AB=AE^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EK\cdot EB=AF\cdot AB\)
