Bài 3:
Gọi số máy cày của đội 1;đội 2;đội 3 lần lượt là a(máy),b(máy),c(máy)
(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))
Đội 1 cày xong trong 3 ngày, đội 2 cày xong trong 5 ngày và đội 3 cày xong trong 6 ngày nên ta có:
3a=5b=6c
=>\(\dfrac{3a}{30}=\dfrac{5b}{30}=\dfrac{6c}{30}\)
=>\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}\)
SỐ máy của đội 1 nhiều hơn đội 3 là 10 cái máy nên a-c=10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a-c}{10-5}=\dfrac{10}{5}=2\)
=>\(a=2\cdot10=20;b=2\cdot6=12;c=2\cdot5=10\)
vậy: Đội 1 có 20 máy, đội 2 có 12 máy, đội 3 có 10 máy
Bài 4:
a: Ax//DC
=>\(\widehat{xAB}=\widehat{ADC}\)(hai góc đồng vị) và \(\widehat{xAC}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{xAB}=\widehat{xAC}\)(Ax là phân giác của góc BAC)
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{ACD}\)
b: Ta có: Ay là phân giác của góc DAC
=>\(\widehat{DAC}=2\cdot\widehat{yAC}\)
Ax là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{xAC}\)
Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{DAC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{yAC}+2\cdot\widehat{xAC}=180^0\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{xAC}+\widehat{yAC}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{xAy}=180^0\)
=>\(\widehat{xAy}=90^0\)
=>Ax\(\perp\)Ay
mà Ax//DC
nên Ay\(\perp\)DC
c: Ta có: \(\widehat{zAD}=\widehat{ADC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Az//DC
Ta có: Ax//DC
Az//DC
mà Ax,Az có điểm chung là A và Az và Ax không cùng nằm trên một mặt phẳng bờ AD
nên Ax và Az là hai tia đối nhau
