a: Xét (O) có
MC,MA là tiếp tuyến
Do đó: MC=MA
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)BD tại C và BC\(\perp\)AE tại C
=>ΔACD vuông tại C và ΔECB vuông tại C
\(\widehat{MCD}+\widehat{MCA}=\widehat{ACD}=90^0\)
\(\widehat{MDC}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔCDA vuông tại C)
mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)
nên \(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)
=>MC=MD
mà MC=MA
nên MD=MA
Xét (O) có
NC,NB là tiếp tuyến
Do đó: NC=NB
=>\(\widehat{NBC}=\widehat{NCB}\)
\(\widehat{NBC}+\widehat{NEC}=90^0\)(ΔCEB vuông tại C)
\(\widehat{NCB}+\widehat{NCE}=\widehat{ECB}=90^0\)
mà \(\widehat{NBC}=\widehat{NCB}\)
nên \(\widehat{NEC}=\widehat{NCE}\)
=>NE=NC
mà NB=NC
nên NB=NE
=>N là trung điểm của BE
