a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=20^2-12^2=256\)
=>AC=16(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=BA^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot20=12\cdot16=192\\BH\cdot20=12^2=144\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=9,6\left(cm\right)\\BH=7,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HA^2=AC^2-HC^2\left(1\right)\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=CA^2-CH^2\)
c:
Xét ΔABC vuông tại A có
\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\dfrac{AH^2}{AC}\)
\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AH^2}{AC}:\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{AB}{AC}=tanC\)
