1:
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=MB=MC
ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{B}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{HAB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\)
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{B}\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>AM vuông góc DE
2:
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
b: ΔHDB vuông tại D
mà DI là trung tuyến
nên IH=IB=ID
ΔHEC vuông tại E
mà EK là trung tuyến
nên KE=KH=KC
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{KHE}+\widehat{DAH}\)
\(=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)
=>EK vuông góc ED
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{IHD}+\widehat{EAH}\)
\(=\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)
=>DI vuông góc DE
=>DI//EK
