a:
\(B=\dfrac{x^2+4x-2}{x+4}\)
Khi x=-3 thì \(B=\dfrac{\left(-3\right)^2+4\cdot\left(-3\right)-2}{-3+4}=9-12-2=-5\)
b: Khi x=-7/3 thì \(A=\dfrac{2\cdot\dfrac{-7}{3}+5}{-\dfrac{7}{3}+1}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{-4}{3}=\dfrac{-1}{4}\)
c: A nguyên khi 2x+5 chia hết cho x+1
=>2x+2+3 chia hết cho x+1
=>x+1 thuộc {1;-1;3;-3}
=>x thuộc {0;-2;2;-4}
d: B nguyên khi x(x+4)-2 chia hết cho x+4
=>x+4 thuộc Ư(-2)
=>x+4 thuộc {1;-1;2;-2}
=>x thuộc {-3;-5;-2;-6}
e: Để A và B cùng là số nguyên thì
x thuộc {-3;-5;-2;-6} và x thuộc {0;-2;2;-4}
=>x=-2
a) Để tính giá trị của \(B\) khi \(x = -3\), ta thay \(x\) bằng \(-3\) vào biểu thức của \(B\) và tính toán:
\(B = \frac{(-3 + 4)(-3) - 2}{-3 + 4} = \frac{(1)(-3) - 2}{1} = \frac{-3 - 2}{1} = \frac{-5}{1} = -5\)
Vậy giá trị của \(B\) khi \(x = -3\) là \(-5\).
b) Để tính giá trị của \(A\) khi \(x = -2 \frac{1}{3}\), ta thay \(x\) bằng \(-2 \frac{1}{3}\) vào biểu thức của \(A\) và tính toán:
\(A = \frac{2(-2 \frac{1}{3}) + 5}{-2 \frac{1}{3} + 1} = \frac{-\frac{7}{3}}{-\frac{5}{3}} = \frac{7}{5}\)
Vậy giá trị của \(A\) khi \(x = -2 \frac{1}{3}\) là \(\frac{7}{5}\).
c) Để \(A\) là số nguyên, tức là mẫu số của \(A\) phải chia hết cho tử số của \(A\). Ta có biểu thức \(A\) là:
\(A = \frac{2x + 5}{x + 1}\)
Để mẫu số chia hết cho tử số, tức là \((x + 1)\) chia hết cho \((2x + 5)\). Vì \(x + 1\) chỉ chia hết cho \(2x + 5\) khi \(x + 1 = 0\) (vì \(2x + 5\) không chia hết cho \(x + 1\) với mọi giá trị của \(x\)), nên ta giải phương trình \(x + 1 = 0\) để tìm giá trị của \(x\) thỏa điều kiện này:
\(x + 1 = 0\)
\(x = -1\)
Vậy \(A\) có giá trị là số nguyên khi \(x = -1\).
d) Tương tự như trên, để \(B\) là số nguyên, ta cần mẫu số chia hết cho tử số của \(B\). Ta có biểu thức \(B\) là:
\(B = \frac{(x + 4)x - 2}{x + 4}\)
Để mẫu số chia hết cho tử số, tức là \((x + 4)\) chia hết cho \((x^2 + 4x - 2)\). Vì \(x + 4\) chỉ chia hết cho \(x^2 + 4x - 2\) khi \(x + 4 = 0\) (vì \(x^2 + 4x - 2\) không chia hết cho \(x + 4\) với mọi giá trị của \(x\)), nên ta giải phương trình \(x + 4 = 0\) để tìm giá trị của \(x\) thỏa điều kiện này:
\(x + 4 = 0\)
\(x = -4\)
Vậy \(B\) có giá trị là số nguyên khi \(x = -4\).
e) Để \(A\) và \(B\) cùng là số nguyên, ta cần cả mẫu số và tử số của \(A\) và \(B\) đều chia hết cho nhau. Tuy nhiên, không có giá trị cố định của \(x\) để cả tử số và mẫu số đều chia hết cho nhau. Vì vậy, không có giá trị nguyên nào của \(x\) thỏa điều kiện này.
