a: góc ABC=góc ACB=(180-108)/2=36 độ
b: O là giao của 2 đường trung trực của AB,AC
nên OA=OB=OC
=>O nằm trên trung trực của BC
=>AO là trung trực của BC
=>AO là phân giác của góc BAC(1)
I là giao điểm 3 đường phân giác
nên AI là phân giác của góc BAC(2)
Từ (1), (2) suy ra A,I,O thẳng hàng
a)
Do tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 108o (chắc cân tại A:v) và \(\widehat{B}=\widehat{C}\\ mặt.khác:\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-108^o=72^o\\ \)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{72^o}{2}=36^o\)
b)
+) Do O là giao điểm của hai đường trung trực nên O nằm trên tia phân giác của \(\widehat{A}\) (tính chất của tam giác cân) (1)
+) I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}=18^o\)
=> I nằm trên tia phân giác của \(\widehat{A}\) (2)
Từ (1), (2) suy ra 3 điểm A, I, O thẳng hàng.
c) Ta có OA = OB nên tam giác OAB cân
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\dfrac{108^o}{2}=54^o\)
Do đó \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=54^o-36^o=18^o\)
\(\Rightarrow\Delta IBC=\Delta OBC\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow BI=BO;CI=CO\)
Do đó BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI.
