\(\Delta'=m^2+2m+1-m^2+3m=5m+1\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì: \(A'\ge0\)
hay \(5m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{5}\)
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{22-x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{22-x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2-3m\right)}=\sqrt{22-\left(m^2-3m\right)}\)
\(\Leftrightarrow\)\(4m^2+8m+4-4m^2+12m=22-m^2+3m\)
\(\Leftrightarrow m^2+17m-18=0\)
Vì a + b + c = 0 ( 1 + 17 - 18 = 0)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=1\left(nhận\right)\\m_2=-18\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.
