\(\left(y^2+1\right)\left(2x^2+x+1\right)=x+5\left(1\right)\)
Vì x,y là các số nguyên nên:
\(\left(x+5\right)⋮\left(2x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow x+5\ge2x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;1\right\}\)
Với \(x=1\). \(\left(1\right)\Rightarrow\left(y^2+1\right).4=6\Rightarrow y^2+1=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\)
Với \(x=0\). \(\left(1\right)\Rightarrow y^2+1=5\Rightarrow y=\pm2\)
Với \(x=-1\). \(\left(1\right)\Rightarrow\left(y^2+1\right).2=4\Rightarrow y=\pm1\)
Vậy các nghiệm nguyên (x;y) của phương trình (1) là: \(\left(0;2\right),\left(0;-2\right),\left(-1;1\right),\left(-1;-1\right)\)
