Ôn tập chương II

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
camcon
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 12 2022 lúc 22:26

(Bản chất của đoạn dưới đây là ta đi tìm các điểm cố định P, Q sao cho \(\overrightarrow{PA}+4\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}\) ứng với biểu thức thứ nhất và \(3\overrightarrow{QA}-2\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}\) ứng với biểu thức thứ hai)

Gọi D là trung điểm AC, P là điểm đối xứng D qua G \(\Rightarrow\overrightarrow{PD}=-2\overrightarrow{PB}\)

Hay \(\overrightarrow{PD}+2\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\)

Dựng hình bình hành ABQD \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DQ}\)

Đặt \(T=\left|\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+3\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

\(=\left|2\overrightarrow{MD}+4\overrightarrow{MB}\right|+3\left|2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{BM}+2\overrightarrow{MD}\right|\)

\(=2\left|\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PD}+2\overrightarrow{MP}+2\overrightarrow{PB}\right|+6\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QD}\right|\)

\(=6\left|\overrightarrow{MP}\right|+6\left|\overrightarrow{MQ}\right|=6\left(MP+MQ\right)\)

Theo BĐT tam giác ta có: \(MP+MQ\ge PQ\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng PQ

Vậy tập hợp M là đoạn thẳng PQ, với P và Q là các điểm được xác định như đã trình bày


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Võ Nhân
Xem chi tiết
nguyễn dức Long
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thu Ha Tran
Xem chi tiết