Xét hàm \(f\left(x\right)=x-\dfrac{2}{log_3\left(x+1\right)}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(x\right)=1+\dfrac{2}{\left(x+1\right)log_3^2\left(x+1\right).ln3}>0\) ; \(\forall x\in D\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên TXĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\left(x-\dfrac{2}{log_3\left(x+1\right)}\right)=-1-\dfrac{2}{-\infty}=-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(x+\dfrac{2}{-log_3\left(x+1\right)}\right)=0+\dfrac{2}{0}=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x-\dfrac{2}{log_3\left(x+1\right)}\right)=0-\dfrac{2}{0}=-\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x-\dfrac{2}{log_3\left(x+1\right)}\right)=+\infty-0=+\infty\)
Ta có BBT:
Từ BBT ta thấy \(y=m\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 2 điểm khi và chỉ khi \(m>-1\)
\(\Rightarrow\) Có 2022 giá trị nguyên thỏa mãn
