Question

Answer 1

a> Vì I là trung điểm của CD <gt>

=> OI \(\perp\)CD

=> MIO = 90 độ

Ta có AM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O 

=> MAO = 90 độ 

Xét tứ giác AMIO có :

MAO+MIO=180

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nhau 

=> Tứ giác AMIO nội tiếp <đpcm>

b>

Xét đường tròn tâm O ta có :

MAC = MDA = \(\dfrac{1}{2}\)sđ cung AC

Xét tam giác MAC và tam giác MDA có:

MAC=MDA

DMA chung

=> \(\Delta MAC\sim\Delta MDA\left(g-g\right)\)

=> \(\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\)

=>\(MA^2=MC.MD\)  <đpcm>

Vì đường thẳng qua D // với MO <gt>

=> MDH = DMO <2 góc so le trong> *

Vì tứ giác AMIO nội tiếp <cma>

=> DMO=IAO cùng chắn cung OI **

Từ * và ** => MDH=IAO <đpcm>