\(-x^5+2x^4-3x^3+2x^2-2x>0\)
\(\Leftrightarrow-x^5+2x^4-2x^3-x^3+2x^2-2x>0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(-x^2+2x-2\right)+x\left(-x^2+2x-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(-x^2+2x-2\right)\left(x^3+x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(-x^2+2x-2\right)\left(x^2+1\right)>0\)
Có các trường hợp sau:
TH 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\-x^2+2x-2>0\\x^2+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\in\varnothing\\x\in R\end{matrix}\right.\)
TH 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\-x^2+2x-2< 0\\x^2+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\in R\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
TH 3: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-x^2+2x-2< 0\\x^2+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x\in R\\x\in R\end{matrix}\right.\)
TH 4: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-x^2+2x-2>0\\x^2+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x\in\varnothing\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)
- Chỉ có TH 3 thì bất phương trình có nghiệm với các hạng tử.
Vậy: Không có nghiệm nguyên dương nào để thỏa mãn bất phương trình.
