Bài 5: Xác suất của biến cố

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 8 2021 lúc 20:59

Học sinh làm đúng k câu \(\left(0\le k\le50\right)\) và làm sai \(50-k\) câu

Xác suất làm đúng k câu là:

\(P\left(k\right)=\left(\dfrac{1}{4}\right)^k.\left(\dfrac{3}{4}\right)^{50-k}.C_{50}^k\)

\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(k\right)\ge P\left(k-1\right)\\P\left(k\right)\ge P\left(k+1\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{1}{4}\right)^k\left(\dfrac{3}{4}\right)^{50-k}.\dfrac{50!}{\left(50-k\right)!k!}\ge\left(\dfrac{1}{4}\right)^{k-1}\left(\dfrac{3}{4}\right)^{51-k}.\dfrac{50!}{\left(51-k\right)!\left(k-1\right)!}\\\left(\dfrac{1}{4}\right)^k\left(\dfrac{3}{4}\right)^{50-k}.\dfrac{50!}{\left(50-k\right)!k!}\ge\left(\dfrac{1}{4}\right)^{k+1}\left(\dfrac{3}{4}\right)^{49-k}.\dfrac{50!}{\left(49-k\right)!\left(k+1\right)!}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4k\le51\\4k\ge47\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=12\)

Bình luận (5)

Các câu hỏi tương tự
Nhuan Van
Xem chi tiết
Nguyen Vu Trong Nghia (F...
Xem chi tiết
Điền
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Luong Duc Huy
Xem chi tiết
Hảo Trần
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Quỳnh Mai
Xem chi tiết
Hồng Ân
Xem chi tiết