Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số \(\dfrac{1}{2}\) ?
Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau (h.1.62) :
Lấy điểm M thuộc đường tròn (I). Qua I' kẻ đường thẳng song song với IM, đường thẳng này cắt đường tròn (I') tại M' và M''. Hai đường thẳng MM' và MM'' cắt đường thẳng II' theo thứ tự O và O'. Khi đó, O và O' là các tâm vị tự cần tìm
Vì hai đường tròn đã cho có bán kính khác nhau nên chúng có hai tâm vị tự là O và O', xác định trong từng trường hợp như sau ( xem hình vẽ):
a) Trường hợp 1:
b) Trường hợp 2:
c) Trường hợp 3:
Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O ?
Với mỗi điểm M, gọi M' = (M), M''=
(M').
Khi đó: = k
,
= p
= pk
.
Từ đó suy ra M''= (M). Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự
và
sẽ được phép vị tự
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(2x+y-4=0\)
a) Hãy viết phương trình của đường thẳng \(d_1\) là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=3\)
b) Hãy viết phương trình của đường thẳng \(d_2\) là ảnh của d qua phép vị tự tâm \(I\left(-1;2\right)\) tỉ số \(k=-2\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :
\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=9\)
Hãy viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số \(k=-2\)
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó ?
Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC ?
Ảnh của A, B, C lần lượt là trung điểm A', B', C' của các cạnh HA, HB, HC.