§2. Hàm số y=ax+b

a) Đồ thị hàm số y = 2x - 3 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0; - 3) và hình a).

b) Đồ thị hàm số y = √2 là đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm P(0; √2) (hình b).

c) Đồ thị hàm số là đường thẳng. Bởi vì giao điểm của đồ thị với trục tung P(0; 7) với trục hoành có tọa độ tương đối lớn nên ta có thể chọn các điểm thuộc đồ thị có tọa độ nhỏ hơn cho dễ vẽ. Chẳng hạn A(4; 1), B(2; 4). Đồ thị là đường thẳng AB (hình c).

d) y = |x| - 1 = (hình d).

a) Thay x, y trong phương trình y = ax + b bằng tọa độ của A và của B ta được hệ phương trình:

Vậy phương trình của đường thẳng đi qua A(0; 3) và là: y = - 5x + 3.

b) Thay \(x,y\) trong phương trình \(y=ax+b\) bằng tọa độ A và B ta được hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}1.a+b=2\\2.a+b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\).
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=-x+3\).
c) Thay \(x,y\) trong phương trình \(y=ax+b\) bằng tọa độ A và B ta được hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}15a+b=-3\\21a+b=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-3\end{matrix}\right.\).
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=-3\).

a) Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;- 1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.

Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.

Tương tự B(2;- 1) ∈ d nên ta có: - 1 = a.2 + b

Từ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x - 5.

Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x - 5.

b) Đáp số: y = - 1.

a) Hình a:

Điểm \(\left(1;1\right)\) thuộc đồ thị, điểm \(\left(1;\dfrac{3}{2}\right)\) không thuộc đồ thị .

Các đường thẳng đều có phương trình dạng \(y=ax+b\). Các đường thẳng song song với nhau đều có cùng một hệ số a. Do đó các phương trình của các đường thẳng song song với đường thẳng \(y=3x-2\) đều có hệ số \(a=3\)

a) Phương trình cần tìm có dạng \(y=3x+b\). Vì đường thẳng đi qua điểm \(M\left(2;3\right)\), nên ta có \(3=3.2+b\Leftrightarrow b=-3\)

Vậy phương trình của đường thẳng đó là \(y=3x-3\)

b) \(y=3x+5\)

Để xác định các hệ số a và b ta dựa vào tọa độ các điểm mà đồ thị đi qua, lập hệ phương trình có hai ẩn a và b

a) Vì đồ thị đi qua \(A\left(\dfrac{2}{3};-2\right)\) nên ta có phương trình \(a.\dfrac{2}{3}+b=-2\)

Tương tự, dựa vào tọa độ của \(B\left(0;1\right)\) ta có \(0+b=1\)

Vậy, ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2a}{b}+b=-2\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{9}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)

b) \(a=0;b=-2\)

c) \(a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{2}{3}\)

a) Ta thấy đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(\left(0;3\right)\) và \(\left(1;0\right)\). Vậy ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}3=b\\0=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=3\end{matrix}\right.\)

Đường thẳng có phương trình là \(y=-3x+3\)

b) \(y=-4x\)

c) \(y=x-2\)

Để xét xem một điểm với tọa độ cho trước thuộc đồ thị của hàm số \(y=f\left(x\right)\) hay không ta chỉ cần tính giá trị của hàm số tại hoành độ của điểm đã cho. Nếu giá trị của hàm số tại đó bằng tung độ của điểm đang xét thì điểm đó thuộc đồ thị, còn nếu ngược lại thì điểm đang xét không thuộc đồ thị

a) Với điểm \(A\left(-1;3\right)\). Ta có :

\(\left|-\left(-1\right)-3\right|+\left|2.\left(-1\right)+1\right|+\left|-1+1\right|=2+1+0=3\)

bằng tung độ của điểm A, do đó điểm A thuộc đồ thị

b) Điểm B không thuộc đồ thị

c) Điểm C không thuộc đồ thị

d) Điểm D không thuộc đồ thị