§2. Phương trình đường tròn

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Ta có : -2a = -2 => a = 1

-2b = -2 => b = 1 => I(1; 1)

R2 = a2 + b2 – c = 12 + 12 – (-2) = 4 => R = 2

b) Tương tự, ta có : I \(\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}\right)\); R = 1

c) I(2; -3); R = 4

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Ta tìm bán kính R2 = IM2 => R2 = IM = (2 + 2)2 + (-3 -32) = 52

Phương trình đường tròn (C): (x +2)2 + (y – 3)2 =52

b) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng d phải bằng bán kính đường tròn:

d(I; d) = R

Ta có : R = d(I; d) = \(=\)

Phương trình đường tròn cần tìm là:

(x +1)2 + (y – 2)2 = =>( x +1)2 + (y – 2)2 =

<=> 5x2 + 5y2 +10x – 20y +21 = 0

c) Tâm I là trung điểm của AB, có tọa độ :

x = \(\dfrac{1+7}{2}\) = 4; y = \(\dfrac{1+5}{2}\) = 3 => I(4; 3)

AB = \(2\sqrt{13}\) => R =\(\sqrt{13}\)

=> (x -4 )2 + (y – 3)2 =13

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

a) Sử dụng phương trình đường tròn : x2 - y2 - ax – 2by +c = 0

Đường tròn đi qua điểm A(1; 2):

12 + 22 – 2a -4b + c = 0 <=> 2a + 4b – c = 5

Đường tròn đi qua điểm B(5; 2):

52 + 22 – 10a -4b + c = 0 <=> 10a + 4b – c = 29

Đường tròn đi qua điểm C(1; -3):

12 + (-3)2 – 2a + 6b + c = 0 <=> 2a - 6b – c = 10

Để tìm a, b, c ta giải hệ:

Lấy (2) trừ cho (1) ta được phương trình: 8a = 24 => a = 3

Lấy (3) trừ cho (1) ta được phương trình: -10b = 5 => b = - 0,5

Thế a = 3 ; b = -0.5 vào (1) ta tính được c = -1

Ta được phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là :

x2 + y2 - 6x + y - 1 = 0.

b) Tương tự ta tính được I(2; 1), R= 5

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:

(x - 2)2 + (y – 1)2 = 25 <=> x2 - y2 - 4x – 2y - 20 = 0

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm I của nó phải cách đều hai trục tọa độ. Đường tròn này lại đi qua điểm M(2 ; 1), mà điểm M này lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của tâm I phải là số dương.

xI= yI > 0

gọi xI= yI = a. Như vậy phương trình đường tròn cần tìm là :

(2 - a)2 + (1 – a)2 = a2

a2 – 6a + 5 = 0 => a = 1 hoặc a = 5

Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện

+ Với a = 1 => (C1) => (x - 1 )2 + (y – 1)2 = 1

x2 + y2 - 2x – 2y + 1 = 0

+ Với a = 1 => (C2) => (x - 5 )2 + (y – 5)2 = 25

x2 + y2 - 10x – 10y + 25 = 0

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên các tọa độ xI ,yI của tâm I có thể là xI = yI hoặc xI = -yI

Đặt xI = a thì ta có hai trường hợp I(a ; a) hoặc I(-a ; a). Ta có hai khả năng:

Vì I nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0 nên với I(a ; a) ta có:

4a – 2a – 8 = 0 => a = 4

Đường tròn cần tìm có tâm I(4; 4) và bán kính R = 4 có phương trình:

(x - 4 )2 + (y – 4)2 = 42

x2 + y2 - 8x – 8y + 16 = 0

+ Trường hợp I(-a; a):

-4a - 2a - 8 = 0 => a =

Ta được đường tròn có phương trình:

+ =

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Đề bài thiếu :

Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0

Giải :

a) Tâm I(2 ; -4), R = 5

b) Đường tròn có phương trình: (x - 2 )2 + (y + 4)2 = 25

Thế tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có :

(-1- 2 )2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 25

Vậy A(-1 ;0) là điểm thuộc đường tròn.

Áp dụng công thức tiếp tuyến (Xem sgk)

Ta được pt tiếp tuyến với đường tròn tai A là:

(-1 - 2)(x - 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 <=> 3x - 4y + 3 = 0

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

câu a : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)

câu b : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=13\)

câu c : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=9\)

câu d : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\)

câu e : \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=1\)

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Sách Giáo Khoa
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng