Bài 8 : Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Tính nhanh :

           \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{-1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{-1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{-1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{-1}{6}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{-1}{4}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{-1}{2}\)

a) Điền số nguyên thích hợp vào chỗ trống :

              \(\dfrac{-8}{3}+\dfrac{-1}{3}< .....< \dfrac{-2}{7}+\dfrac{-5}{7}\)

b) Tìm tập hợp các số \(x\in\mathbb{Z}\), biết rằng :

               \(\dfrac{-5}{6}+\dfrac{8}{3}+\dfrac{29}{-6}\le x\le\dfrac{-1}{2}+2+\dfrac{5}{2}\)

Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đẩy ấy trong 5 giờ. Hỏi :

a) Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể ?

b) Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy cùng nhau thì lượng nước bằng mấy phần bể

Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người hai phải mất 3 giờ, người thứ ba phải mất 6 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc ?

Tính nhanh :

\(A=\dfrac{5}{13}+\dfrac{-5}{7}+\dfrac{-20}{41}+\dfrac{8}{13}+\dfrac{-21}{41};B=\dfrac{-5}{9}+\dfrac{8}{15}+\dfrac{-2}{11}+\dfrac{4}{-9}+\dfrac{7}{15}\)

Phân số \(\dfrac{-8}{15}\) có thể viết được được dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng \(-1\) và mẫu khác nhau

Chẳng hạn : \(\dfrac{-8}{15}=\dfrac{-16}{30}=\dfrac{\left(-10\right)+\left(-5\right)+\left(-1\right)}{30}=\dfrac{-1}{3}+\dfrac{-1}{6}+\dfrac{-1}{30}\)

Em có thể tìm được một cách viết khác không ?

Cho :

  \(S=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}\)

Hãy so sánh S và \(\dfrac{1}{2}\)

Nỗi mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng ?