Điền kí hiệu \(\left(\in;\notin,\subset\right)\)vào chỗ trống:
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{3}{-4}\):
\(\dfrac{-12}{15};\dfrac{-15}{20};\dfrac{24}{-32};\dfrac{-20}{28};\dfrac{-27}{36}?\)
b) Biểu diễn số hữu tỉ \(\dfrac{3}{-4}\) trên trục số.
Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
Lời giải:
Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ là :
So sánh các số hữu tỉ:
a) \(x=\dfrac{2}{-7}\) và \(y=\dfrac{-3}{11}\) ; b) \(x=\dfrac{-213}{300}\) và \(y=\dfrac{18}{-25}\);
c) \(x=-0,75\) và \(y=\dfrac{-3}{4}\).
So sánh các số hữu tỉ:
a) và
b) và
c) x = -0,75 và
Lời giải:
a)
Vì -22 < -21 và 77> 0 nên x <y
b)
Vì -216 < -213 và 300 > 0 nên y < x
c)
Vậy x=y
So sánh các số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z, b > 0) với số 0 khi a,b cùng dấu và khi a,b khác dấu.
Với a, b ∈ Z, b> 0
- Khi a , b cùng dấu thì > 0
- Khi a,b khác dấu thì < 0
Tổng quát: Số hữu tỉ ( a,b ∈ Z, b # 0) dương nếu a,b cùng dấu, âm nếu a, b khác dấu, bằng 0 nếu a = 0
Giả sử \(x=\dfrac{a}{m};y=\dfrac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m>0\right)\) và \(x< y\).
Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\dfrac{a+b}{2m}\) thì ta có \(x< z< y\).
Theo đề bài ta có x = , y =
( a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a< b
Ta có : x = , y =
; z =
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
Điền kí hiệu \(\left(\in,\notin,\subset\right)\) thích hợp vào chỗ trống :
\(-5......\mathbb{N}\) \(-5.......\mathbb{Z}\) \(-\dfrac{3}{7}.......\mathbb{Z}\)
\(-5.........\mathbb{Q}\) \(-\dfrac{3}{7}........\mathbb{Q}\) \(\mathbb{N}.........\mathbb{Q}\)
\(-5\notin N\)
\(-5\in Q\)
\(-5\in Z\)
\(-\dfrac{3}{7}\in Q\)
\(-\dfrac{3}{7}\notin Z\)
\(N\subset Q\)
Biểu diễn các số hữu tỉ : \(\dfrac{3}{-4},\dfrac{5}{3}\) trên trục số ?
Ta có \(\dfrac{3}{-4}=\dfrac{-3}{4}=\dfrac{-9}{12}\)
\(\dfrac{5}{3}=\dfrac{20}{12}=1\dfrac{8}{12}\)
Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa
Điền số hữu tỉ thích hợp vào ô trống :
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai :
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên
c) Số 0 là số hữu tỉ dương
d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm
e) Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai :
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương. Đúng
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên. Đúng
c) Số 0 là số hữu tỉ dương. Sai
d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm. Sai
e) Tập hợp Q gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm. Sai
Cho hai số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) (\(b>0,d>0\)). Chứng tỏ rằng :
a) Nếu \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) thì \(ad< bc\)
b) Nếu \(ad< bc\) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\)(b > 0, d > 0)
Nếu \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) (b > 0, d > 0) thì ad = bc.
=> Nếu \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{c}{d}\) thì ad < bc.
Vậy nếu \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{c}{d}\) thì ad < bc.
- 3
N - 3 ∈ Z -3 ∈ Q