Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó ?
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng :
Nối (1) với (5), (2) với (6), (3) với (4).
Chứng minh các định lí sau :
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông
a) Xét tam giác ABC vuông tại A.
Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC, ta có:
OA=OB=OC.
Vậy O chính là tâm cuả đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC.
Ta có OA=OB=OC(=R)
2BC, do đó tam giác ABC vuông tại A
Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm \(A\left(-1;-1\right),B\left(-1;-2\right),C\left(\sqrt{2},\sqrt{2}\right)\) đối với đường tròn tâm O bán kính 2 ?
Khoảng cách d từ gốc tọa độ đến điểm (x;y) được tính theo công thức d=√x2+y2d=x2+y2
Ta có OA=√2<2⇒AOA=2<2⇒A nằm trong đường tròn (O;2).
OB=√5>2⇒BOB=5>2⇒B nằm ngoài đường tròn (O;2).
OC=2⇒COC=2⇒C nằm trên đường tròn (O;2).
Đố :
Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm tâm của hình tròn đó ?
Cách 1:
Trên đường tròn lấy ba điểm A, B, C
Vẽ hai dây AB, AC
Dựng các đường trung trực của AB, AC chúng cắt nhau tại O, đó là tâm của đường tròn
.png)
Cách 2:
Gấp tấm bìa sao cho hai phần của hình tròn trùng nhau, nếp gấp là một đường kính
Lại gấp như trên theo nếp gấp khác, ta được một đường kính thứ hai. Giao điểm của hai đường kính này là tâm của đường tròn
.png)
Trong các biển báo giao thông sau, biển nảo có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng ?
a) Biển cấm đi ngược chiều (h.58)
b) Biển cấm ôtô (h.59)
a) Hình 58 vừa có tâm đối xứng vừa có trục đối xứng
b) Hình 59 có một trục đối xứng.
Hãy nối ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng :
Nối (1) và (4): tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng 2cm là đường tròn tâm A bán kính 2cm.
Nối (2) và (6): Đường tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm
Nối (3) và (5): Hình tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2cm
Cho góc nhọn x'Ay và hai điểm B, C thuộc tia Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay ?
Tâm O nằm trên đường trung trực của BC và tâm O thuộc tia Ay. Nên tâm O là giao điểm của tia Ay và đường trung trực của BC.
Đố :
a) Vẽ hình hoa bốn cánh : Hình hoa bốn cánh trên hình 60 được tạo bởi các cung có tâm A, B, C, D (trong đó A, B, C, D là các đỉnh của một hình vuông và tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó). Hãy vẽ lại hình 60
b) Vẽ lọ hoa : Chiếc lọ hoa trên hình 61 được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi năm cung có tâm A, B, C, D, E. Hãy vẽ lại h
a) Vẽ hình vuông ABCD. Vẽ bốn cung tròn vào trong hình vuông, mỗi cung có tâm là một đỉnh của hình vuông và có bán kính bằng cạnh hình vuông.
b) Vẽ 5 cung tròn có tâm lần lượt là A, B, C, D, E, bán kính bằng đường chéo của mỗi ô vuông.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12 cn, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm ABCD thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó ?
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có OA=OB=OC=OD.
Bốn điểm A, B, C, D, cách đều điểm O nên bốn điểm này cùng thuộc một đường tròn.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC2=AB2+BC2=122+52=169⇒AC=13.AC2=AB2+BC2=122+52=169⇒AC=13.
Bán kính của đường tròn là R=13:2=6,5.R=13:2=6,5.
Nhận xét: Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm.