Bài 6: So sánh phân số

Cho hình vuông gồm 9 ô. Hãy sắp xếp các phân số sau đây vào các ô trống sao cho mỗi hàng các phân số tăng dần từ trái sang phải và trong mỗi cột, các phân số tăng dần từ trên xuống dưới :

               \(\dfrac{9}{19};\dfrac{-25}{19};\dfrac{20}{19};\dfrac{42}{19};\dfrac{30}{19};\dfrac{14}{19};\dfrac{-13}{19}\)   

Cho hình vuông gồm 9 ô. Hãy sắp xếp các phân số sau đây vào các ô trống sao cho mỗi hàng các phân số tăng dần từ trái sang phải và trong mỗi cột, các phân số tăng dần từ trên xuống dưới :

               \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{5};\dfrac{-2}{15};\dfrac{1}{6};\dfrac{-2}{-5};\dfrac{-1}{10};\dfrac{4}{15}\)   

Cho hai phân số \(\dfrac{-3}{8}\) và \(\dfrac{-2}{5}\). Chỉ cần so sánh hai tích \(\left(-3\right).5\) và \(8.\left(-2\right)\), ta cũng có thể kết luận được bằng \(\dfrac{-3}{8}>\dfrac{-2}{5}\).

Em có thể giải thích được không ?

Hãy phát biểu và chứng minh cho trường hợp tổng quát khi so sánh hai phân số

                                    \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d},\left(a,b,c,d\in\mathbb{Z},b>0,d>0\right)\)

a) Chứng tỏ rằng trong hai phân số cùng tử, tử và mẫu đều dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn :

Nếu \(a,b,c>0\) và \(b>c\) thì \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a}{c}\)

b) Áp dụng tính chất trên, hãy so sánh các phân số sau :

\(\dfrac{9}{37}\) và \(\dfrac{12}{49}\) 

\(\dfrac{30}{235}\) và \(\dfrac{168}{1323}\)

\(\dfrac{321}{451}\)

a) Cho phân số \(\dfrac{a}{b},\left(a,b\in\mathbb{N},b\ne0\right)\)

Giả sử \(\dfrac{a}{b}>1\) và \(m\in\mathbb{N},m\ne0\). Chứng tỏ rằng :

              \(\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+m}{b+m}\)

b) Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh : \(\dfrac{237}{142}\) và \(\dfrac{246}{151}\)