Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=7+x-x^2\) tại \(x_0=1\)
b) \(y=x^3-2x+1\) tại \(x_0=2\)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=x^5-4x^3+2x-3\)
b) \(y=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}x+x^2-0,5x^4\)
c) \(y=\dfrac{x^4}{2}-\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{4x^2}{5}-1\)
d) \(y=3x^5\left(8-3x^2\right)\)
a) y' = 5x4 - 12x2 + 2.
b) y' = - + 2x - 2x3.
c) y' = 2x3 - 2x2 + .
d) y = 24x5 - 9x7 => y' = 120x4 - 63x6.
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=\left(x^7-5x^2\right)x^3\)
b) \(y=\left(x^2+1\right)\left(5-3x^2\right)\)
c) \(y=\dfrac{2x}{x^2-1}\)
d) \(y=\dfrac{3-5x}{x^2-x+1}\)
e) \(y=\left(m+\dfrac{n}{x^2}\right)^3\) (m, n là các hằng số)
a) y' = 3.(x7- 5x2)2.(x7- 5x2)' = 3.(x7 - 5x2)2.(7x6 - 10x) = 3x.(x7 - 5x2)2(7x5 - 10).
b) y = 5x2 - 3x4 + 5 - 3x2 = -3x4 + 2x2 + 5, do đó y' = -12x3 + 4x = -4x.(3x2 - 1).
c) y' = =
=
.
d) y' = =
=
.
e) y' = 3. .
= 3.
= -
.
.
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=x^2-x\sqrt{x}+1\)
b) \(y=\sqrt{2-5x-x^2}\)
c) \(y=\dfrac{x^3}{\sqrt{a^2-x^2}}\) (a là hằng số)
d) \(y=\dfrac{1+x}{\sqrt{1-x}}\)
a) y' = 2x - = 2x -
.
b) y' = =
.
c) y' = =
=
=
.
d) y' = =
=
=
.
Cho \(y=x^3-3x^2+2\). Tìm x để :
a) \(y'>0\)
b) \(y'< 3\)
\(y'=x^2-6x\)
y' > 0 =>x<0;6<x
y' <3=>\(3-2\sqrt{3}< x< 3+2\sqrt{3}\)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=x^5-4x^3-x^2+\dfrac{x}{2}\)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=-9x^3+0,2x^2-0,14x+5\)
Tham khảo:
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\dfrac{2}{x}-\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{5}{x^3}-\dfrac{6}{7x^4}\)
Tham khảo:
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=-6\sqrt{x}+\dfrac{3}{x}\)
Tìm đạo hàm của hàm số sau :
\(y=\left(9-2x\right)\left(2x^3-9x^2+1\right)\)
Tham khảo:
a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0= 1. Ta có:
∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = 7 + (1 + ∆x) - (1 + ∆x)2 - (7 + 1 - 12) = -(∆x)2 - ∆x ;
Vậy f'(1) = -1.
b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0= 2. Ta có:
∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = (2 + ∆x)3 - 2(2 + ∆x) + 1 - (23 - 2.2 + 1) = (∆x)3 + 6(∆x)2 + 10∆x;
Vậy f'(2) = 10.