Trong các cặp số \(\left(-2;1\right)\), \(\left(0;2\right)\); \(\left(-1;0\right)\); \(1,5;3\) và \(\left(4;-3\right)\), cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a) \(5x+4y=8\) ? b) \(3x+5y=-3\) ?
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) \(3x-y=2\); b) \(x+5y=3\);
c) \(4x-3y=-1\); d) \(x+5y=0\);
e) \(4x+0y=-2\); f) \(0x+2y=5\).
a) Ta có phương trình 3x - y = 2 (1)
Vì (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=3x-2\end{matrix}\right.\)
+ Vẽ đưởng thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình:
Với y = 3x - 2
Cho x = 0 => y = -2 được A(0; 2).
Cho y = 0 => 3x = 2 => x = ta được B(
; 0).
Biều diễn cặp số A(0; 2) và B(; 0) trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình 3x - y = 2.
b) x + 5y = 3 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5y+3\\y\in R\end{matrix}\right.\)
Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y + 3, y)
Hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5y+3\\y\in R\end{matrix}\right.\)
Biểu diễn hình học: tập nghiệm là đường thẳng AB với A(3; 0) B(-2; 1).
\(4x-3y=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\3y=4x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Tập nghiệm là đường thẳng qua A (0; \(\dfrac{1}{3}\)) và B (\(\dfrac{-1}{4}\); 0)
d) \(x+5y=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5y\\y\in R\end{matrix}\right.\)
Tập nghiệm là đường thẳng qua O(0; 0) và A(-5; 1).
e) \(4x+0y=-2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{2}\\y\in R\end{matrix}\right.\)
Tập nghiệm là đường thẳng x = \(\dfrac{-1}{2}\), qua A(\(\dfrac{-1}{2}\); 0) và song song với trục tung.
f) \(0x+2y=5\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho hai phương trình \(x+2y=4\) và \(x-y=1\). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào?
Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.
- Cho x = 0 => y = 2 được A(0; 2).
- Cho y = 0 => x = 4 được B(4; 0).
Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng qua A, B.
Vẽ đường thẳng x - y = 1.
- Cho x = 0 => y = -1 được C(0; -1).
- Cho y = 0 => x = 1 được D(1; 0).
Đường thẳng cần vẽ là đường thẳng qua C, D.
Giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ là (2; 1).
Ta có (2; 1) cùng thuộc hai đường thẳng nên nó là nghiệm của cả hai phương trình đã cho.
Cho các cặp số và các phương trình sau.
| \(\left(2;-5\right)\) |
| \(\left(1;0\right)\) |
| \(\left(3;-2\right)\) |
| \(\left(6;1\right)\) |
| \(\left(0;-2\right)\) |
| \(\left(0;0\right)\) |
Hãy chỉ rõ mỗi cặp số là nghiệm của những phương trình nào sau đây :
1) \(3x+2y=-4\);
2) \(x-5y=1\);
3) \(0x+3y=-6\);
4) \(7x+0y=21\).
1) (2;-5)
(0;-2)
2) (1;0) / (6;1)
3) (3;-2) / (0;-2)
4) (3;-2)
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau :
a) \(2x-y=3\);
b) \(x+2y=4\);
c) \(3x-2y=6\);
d) \(2x+3y=5\);
e) \(0x+5y=-10\);
f) \(-4x+0y=-12\).
a: 2x-y=3
nên y=2x-3
Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x-3\end{matrix}\right.\)
b: x+2y=4
nên x=4-2y
Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=4-2y\end{matrix}\right.\)
c: 3x-2y=6
nên 3x=2y+6
hay \(x=\dfrac{1}{2}y+2\)
Vậy: Nghiệm là \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=\dfrac{1}{2}y+2\end{matrix}\right.\)
d: 2x+3y=5
nên 2x=5-3y
hay x=-3/2y+5/2
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=-\dfrac{3}{2}y+\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của \(m\) để :
a) Điểm \(M\left(1;0\right)\) thuộc đường thẳng \(mx-5y=7\).
b) Điểm \(N\left(0;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(2,5x+my=-21\).
c) Điểm \(P\left(5;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(mx+2y=-1\).
d) Điểm \(P\left(5;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(3x-my=6\).
e) Điểm \(Q\left(0,5;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(mx+0y=17,5\).
f) Điểm \(S\left(4;0,3\right)\) thuộc đường thẳng \(0x+my=1,5\).
g) Điểm \(A\left(2;-3\right)\) thuộc đường thẳng \(\left(m-1\right)x+\left(m+1\right)y=2m+1\).
a: Thay x=1 và y=0 vào mx-5y=7, ta được:
m-0=7
hay m=7
b: Thay x=0 và y=-3 vào 2,5x+my=-21, ta được:
-3m=-21
hay m=7
c: Thay x=5 và y=-3 vào (d), ta được:
\(5m-6=-1\)
=>5m=5
hay m=1
d: Thay x=5 và y=-3 vào (D), ta được:
\(15+3m=6\)
=>3m=-9
hay m=-3
e: Thay x=0,5 và y=-3 vào (d1), ta được:
0,5m=17,5
hay m=35
Phương trình nào sau đây xác định một hàm số dạng \(y=ax+b\)?
a) \(5x-y=7\).
b) \(3x+5y=10\).
c) \(0x+3y=-1\).
d) \(6x-0y=18\).
a ,b,c
Phải chọn \(a\) và \(b\) như thế nào để phương trình \(ax+by=c\) xác định một hàm số bậc nhất của biến \(x\)?
Phải chọn a khác 0 và b khác 0
Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau cùng một mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó:
a) \(2x+y=1\) và \(4x-2y=-10\).
b) \(0,5x+0,25y=0,15\) và \(-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{6}y=-\dfrac{3}{2}\).
c) \(4x+5y=20\) và \(0,8x+y=4\).
d) \(4x+5y=20\) và \(2x+2,5y=5\).
Giải thích vì sao khi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(ax+by=c\) và \(a'x+b'y=c'\) thì \(\left(x_0;y_0\right)\) là nghiệm chung của hai phương trình ấy?
Gia sử M (x0;y0) là giao điểm của hai đường thẳng ax +by =c và a,x +b,y =c, .Vì M thuộc đường thẳng ax +by =c nên toạ độ của nó thoả mãn phương trình này ,nghĩa là :
ax0+by0=c
Tương tự vì M thuộc đường thẳng a,x +b,y =c, nên
a,x0 +b,y0 =c,
Vậy (x0 ;y0 ) là nghiệm chung của hai phương trình ax +by=c và a,x +b,y =c,
a) Thay từng cặp số đã cho vào phương trình 5x + 4y = 8, ta được:
- 5(-2) + 4 . 1 = -10 + 4 = -6 ≠ 8 nên cặp số (-2; 1) không là nghiệm của phương trình.
- 5 . 0 + 4 . 2 = 8 nên cặp số (0; 2) là nghiệm của phương trình.
- 5 . (-1) + 4 . 0 = -5 ≠ 8 nên (-1; 0) không là nghiệm của phương trình.
- 5 . 1,5 + 4 . 3 = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8 nên (1,5; 3) không là nghiệm của phương trình.
- 5 . 4 + 4 . (-3) = 20 -12 = 8 nên (4; -3) là nghiệm của phương trình.
Vậy có hai cặp số (0; 2) và (4; 3) là nghiệm của phương trình 5x + 4y = 8.
b) Với phương trình 3x + 5y = -3:
- 3 . (-2) + 5 . 1 = -6 + 5 = -1 ≠ -3 nên (-2; 1) không là nghiệm của phương trình.
- 3 . 0 + 5 . 2 = 10 ≠ -3 nên (0; 2) không là nghiệm.
- 3 . (-1) + 5 . 0 = -3 nên (-1; 0) là nghiệm.
- 3 . 1,5 + 5 . 3 = 4,5 + 15 = 19,5 ≠ -3 nên (1,5; 3) không là nghiệm.
- 3 . 4 + 5 . (-3) = 12 - 15 = -3 nên (4; -3) là nghiệm.
Vậy có hai cặp số (-1; 0) và (4; -3) là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3.