Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Làm tính trừ phân thức :

a) \(\dfrac{3x-2}{2xy}-\dfrac{7x-4}{2xy}\)

b) \(\dfrac{3x+5}{4x^3y}-\dfrac{5-15x}{4x^3y}\)

c) \(\dfrac{4x+7}{2x+2}-\dfrac{3x+6}{2x+2}\)

d) \(\dfrac{9x+5}{2\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2}-\dfrac{5x-7}{2\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2}\)

e) \(\dfrac{xy}{x^2-y^2}-\dfrac{x^2}{y^2-x^2}\)

f) \(\dfrac{5x+y^2}{x^2y}-\dfrac{5y-x^2}{xy^2}\)

g)\(\dfrac{x}{5x+5}-\dfrac{x}{10x-10}\)

h) \(\dfrac{x+9}{x^2-9}-\dfrac{3}{x^2+3x}\)

Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết :

           \(\dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}-\dfrac{E}{F}\) có nghĩa là \(\dfrac{A}{B}+\dfrac{-C}{D}+\dfrac{-E}{F}\)

Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :

a) \(\dfrac{1}{3x-2}-\dfrac{1}{3x+2}-\dfrac{3x-6}{4-9x^2}\)

b) \(\dfrac{18}{\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)}-\dfrac{3}{x^2-6x+9}-\dfrac{x}{x^2-9}\)

a) Chứng minh :

                        \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)

b) Đố :

Đố em tính nhẩm được tổng sau :

\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{x+5}\)

Thực hiện phép trừ :

                  \(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}\)

Cách thực hiện nào sau đây sai ?

(A) \(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=\left(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}\right)-\dfrac{1}{x-1}=......................\)

(B) \(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}-\left(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=..............\right)\)

(C) \(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}-\left(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}\right)=........\)

(D) \(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{-x}{x-1}+\dfrac{-1}{x-1}=.........\)