Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác ?
Phát biểu ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác ?
a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông ?
Có 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:
+) Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau thì bằng nhau
+) Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau thì bằng nhau
+) Hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau thì bằng nhau
+) Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau thì bằng nhau
Phát biểu định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân ?
1. Định nghĩa
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
2. Tính chất.
Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh vuông góc bằng nhau.
3. Tam giác đều.(cách chứng minh)
Định nghĩa: tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau.
Hệ quả:
- Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 600
- Nếu trong một tam giác có ba góc bằng nhau thì đó là tam giác đều.
- Nếu một tam giác cân có 1 góc bằng 600 thì đó là tam giác đều
Phát biểu định nghĩa tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều ?
tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau
tam giác đều có 3 góc bằng nhau và bằng 60 độ
cách chứng minh
chứng minh tam giác có 3 cạnh bằng nhau
chứng minh tam giác có 3 góc bằng nhau và bằng 60 độ
chứng minh tam giác cân có một góc bằng 60 độ
Phát biểu định lí Pi-ta-go (thuận và đảo) ?
Định lí Pytago thuận.
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
∆ABC vuông tại A.
=> BC2=AB2+AC2
Định lí Pytago đảo.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bẳng tổng bình phương các cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
∆ABC :BC2=AB2+AC2
=> góc BAC=902
Điền dấu (X) vào chỗ trống (......) một cách thích hợp :
1 đúng
2 đúng
3 đúng
4 sai
5 đúng
6sai
Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào ?
a) Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
b) Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
c) Trong một tam giác đều, các góc bằng nhau
d) Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
Các tính chất ở cá câu a ,b được suy ra từ định lí "Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o".
Tính chất ở câu c được suy ra từ định lí "Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau".
Tính chất ở câu d được suy ra từ định lí: Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đo là tam giác cân.
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B cà C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì saoAD vuông góc với đường thẳng a ?
Lời giải:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ \(BH\perp AM\left(H\in AM\right)\), kẻ \(CK\perp AN\left(K\in AN\right)\). Chứng minh rằng BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Khi \(\widehat{BAC}=60^0\) và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC ?
1. Tổng ba góc của một tam giác
Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800
2. Góc ngoài của tam giác
Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.